（两个平面垂直的判定定理）说课

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1 教材结构与内容简析：
　　1.1 本节内容在全书及章节的地位；
　　两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
　　1.2 数学思想方法分析：
　　1.2.1 从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，"降维"思想。
　　1.2.2 在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。
　　2 教学目标：
　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征 ，制定如下教学目标：
　　2.1 基础知识目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变
　　式，能利用它们解决相关的问题。
　　2.2 能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
　　2.3 创新素质目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力；判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力。
　　2.4 个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。
　　3 教学重点、难点、关键：
　　重点：判定定理的证明及变式探索
　　难点：判定定理的变式。
　　关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。
　　4 教材处理
　　建构主义学习理论认为，建构即认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线联构成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出变式呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。
　　5 教学模式
　　遵循教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和每一个学生积极参与下进行集体认识的过程，教为主导，学为主体，又互为客体，启动学生主动学习，启发引导学生实践思维过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
　　6 学法
　　6.1 让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程：
　　6.2 使学生把独立思考与多向交流相结合。
　　7 教学程序及设想

环节

教学程序及设计

设计意图

 

7.1 设置问题，创设情景

1.提出问题：教室两相邻墙面与地面位置关系如何？在日常生活中，你是如何验证两平面垂直的实际问题。2.（在学生讨论基础上，教师引导）建筑工人在砌墙过程中，为了验证墙面与地面是否垂直，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直

1.把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为"猜想"，惊讶，困感，感到棘手；紧张地沉思，期待寻找理由和证明的过程。2.我们知道，学习总与一定知识背景即情景相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

 

7.2 提供实际背景材料，形成假说

1.在实际生活中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。2.紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？（学生讨论，期望回答：即此线在墙所在平面）3.由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论，期望回答：若平面过另一平面的垂线，则平面垂直）

1.教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)通过问题引领，来促成学生形成面面垂直的判定定理。2.通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。

 

7.3 引导探索，寻找解决方案

1.如何证明上述假说呢？从已学过知识可知，只能从定义出发。2.定义的实质是什么呢？即证明两平面垂直的根据是什么？期望回答：即证二面角的平面是直角。3.二面角的平面角如何做出呢？在本假说中，如何做出二面角的平面角？关键在哪里？（学生交流）期望回答：假说中已知平面的垂线故此垂线必垂直于两平面的交线，所以关键在于在已知平面做与公共棱垂直的直线。

尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握问题的解决方法。

 

7.4 总结结论，强化认识

经过引导，学生得出结论，教师强调此定理的含义

促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握"降维"的思想方法

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