变化的鱼教案1

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变化的鱼教案1

    一.教学目标
    (一)教学知识点
    1.经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
    2.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系.
    (二)能力训练要求
    1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能.
    2.通过图形的平移,轴对称等,培养学生的探索能力.
    (三)情感与价值观要求
    1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.
    2.通过有趣的图形的研究,激发学生对教学学习的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活动.
    3.通过"变化的鱼",让学生体验数学活动充满着探索与创造.
    二.教学重点
    经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
    三.教学难点
    由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
    四.教学方法
    导学法.
    五.教具准备
    坐标纸若干张.
    投影片三张:
    第一张:例题(记作§5.3.1 A);
    第二张:例题(记作§5.3.1 B);
    第三张:练习(记作§5.3.1 C).
    六.教学过程
    Ⅰ.创设问题情境,引入新课
    在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.
    我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横坐标不变,纵坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题.
    Ⅱ.讲授新课
    [师]我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况,请你们准备好坐标纸,并在坐标纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来,坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).
    你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢?
    [生]相同.
    [师]观察所得的图形,你们觉得它像什么?
    [生]像"鱼".
    [师]鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即鱼的变化,下面我们具体来看怎样就能发生变化.
    1.例题讲解
    投影片(§5.3.1 A)
    [例1]将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:
    (1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
    (2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
    [师]我们先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下:
    (1)(0,1),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0).
    (2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,-2),(3,0).
    根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来.
    你们画出的图形与下面的图形相同吗?
    [生]相同.
    [师]这个图形与原来的图案相比有什么变化呢?
    [生]比原来的鱼长了.
    [师]对,将各点用线段依次连接起来,所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的2倍.即鱼变长了.
    第(2)题的图自己画.
    下面是一位同学画出的图.
    大家的图形和他画的是否相同呢?
    [生]相同.
    [师]这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了?
    [生]没变.
    [师]对,新的图案与原图案相比,鱼的形状、大小不变,整条鱼向右平移了3个长度单位.
    从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍.这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?
    投影片(§5.3.1 B)
    [例2]将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:
    (1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
    (2)纵、横坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
    [师]刚才咱们已经做过这方面的训练了,现在的工作让大家来做.
    首先描述一下坐标的变化.
    [生](0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),变化后为(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0).
    [师]图形应变成什么图形呢?
    [生]如下图所示.
    图形和原来的图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身.
    [师]这位同学的比喻很恰当,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.
    再做第(2)题.
    [生]纵、横坐标分别变成原来的2倍,所得各个点的坐标依次是:(0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,-2),(6,0),(8,-4),(0,0).
    如下图所示:
    所得的图案与原图案相比,形状不变、大小放大了一倍.
    [师]也就是鱼长大长胖了.
    下面我们一齐来探讨一下,当坐标如何变化时,鱼就长大了,什么情况下,鱼就长胖了,什么情况下鱼既长长又长胖.
    请大家按小组讨论后回答.
    2.议一议
    [生](1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动.
    (2)当横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变时,鱼长长了,没胖.
    (3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以-1时,鱼翻身了,即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称.
    (4)当横坐标,纵坐标分别变成原来的2倍时,鱼既长长了,又长胖了.
    [师]这位同学把我们刚才出现的情况都总结出来了,可见他对课堂活动十分投入,并能做好总结工作,小结对知识的巩固作用特别大,如果不进行总结,所学知识一盘散沙,不系统,容易遗忘,以后大家要向这位同学学习,形成小结的习惯.
    下面我们一起来探讨.
    (1)
    图中虚线形成的图形是原来的图形,实线形成的图形是横坐标不变,纵坐标乘以-1得到的,这两个图形关于x轴成轴对称.
    (2)
    图中虚线连成的图形是原来的图形,实线形成的图形是横坐标乘以-1,纵坐标不变得到的,这两个图形关于y轴成轴对称.
    (3)如果横坐标乘以-1,纵坐标乘以-1,则后来的图形和原来的图形有什么变化呢?如下图所示.

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