新人教A版数学选修1-1：第三单元导数及其运用练习题6

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导数解答题检测 1．已知 是实数，函数 ．如果函数 在区间 上有 零点，求 的取值范围． 2．设函数 （I）若当 时， 取得极值，求 的值，并讨论 的单调性； （II）若 存在极值，求 的取值范围，并证明所有极值之和大于 ． 3．设函数 （Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）求 在区间 的最大值和最小值． 4.已知定义在正实数集上的函数 ， ，其中 ．设两曲线 ， 有公共点，且在该点处的切线相同． （I）用 表示 ，并求 的最大值； （II）求证： （ ）． 本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力． 5．设二次函数 ，方程 的两根 和 满足 ． （I）求实数 的取值范围； （II）试比较 与 的大小．并说明理由． 本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力． 6．如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点 和居民区 的公路，点 所在的山坡面与山脚所在水平面 所成的二面角为 （ ），且 ，点 到平面 的距离 （km）．沿山脚原有一段笔直的公路 可供利用．从点 到山脚修路的造价为 万元/km，原有公路改建费用为 万元/km．当山坡上公路长度为 km（ ）时，其造价为 万元．已知 ， ， ， ． （I）在 上求一点 ，使沿折线 修建公路的总造价最小； （II） 对于（I）中得到的点 ，在 上求一点 ，使沿折线 修建公路的总造价最小． （III）在 上是否存在两个不同的点 ， ，使沿折线 修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论． 7．已知函数 在区间 ， 内各有一个极值点． （I）求 的最大值； （II）当 时，设函数 在点 处的切线为 ，若 在点 处穿过函数 的图象（即动点在点 附近沿曲线 运动，经过点 时，从 的一侧进入另一侧），求函数 的表达式． 8．已知函数 ， ． （I）证明：当 时， 在 上是增函数； （II）对于给定的闭区间 ，试说明存在实数 ，当 时， 在闭区间 上是减函数； （III）证明： ． 9．设函数 ． （Ⅰ）证明： 的导数 ； （Ⅱ）若对所有 都有 ，求 的取值范围． 10．设函数 在 及 时取得极值． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）若对于任意的 ，都有 成立，求c的...，大小：253 KB