一元二次方程教案

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一元二次方程教案

    教学任务分析
    教学目标
    知识技能
    1、  理解一元二次方程的概念.
    2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
    教学思考
    1、通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.
    2、  通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
    3、由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
    解决问题
    在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.
    情感态度
    1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
    2、激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.
    重点
    一元二次方程的概念及一般形式.
    难点
    1、由实际问题向数学问题的转化过程.
    2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.
    教学流程安排
    活动流程图
    活动内容和目的
    活动1   创设情境 引入新课
    活动2   启发探究 获得新知
    活动3   运用新知 体验成功
    活动4   归纳小结 拓展提高
    活动5   布置作业 分层落实
    复习一元一次方程有关概念;通过实际问题引入新知。
    通过类比一元一次方程的概念和一般形式,让学生获得一元二次方程的有关概念。
    巩固训练,加深对一元二次方程有关概念的理解。
    回顾梳理本节内容,拓展提高学生对知识的理解。
    分层次布置作业,提高学生学习数学的兴趣。
    教学过程设计
    问题与情景
    师生行为
    设计意图
    「活动1」
    问题1:
    2009年奥运会将在北京举办,许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训,由已合格人员培训第一轮人员,再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
    某高校学生李红已受训合格,成为一名志愿者,并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
    (1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:
    (2)若两轮培训后该校共有121人合格,你能列出满足条件的方程吗?
    问题2:
    有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
    问题3:
    我校为丰富校园文化氛围,要设计一座2米高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与全部高度的乘积,等于下部(腰以下)高度的平方,求雕像下部的高度 .
    通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.
    在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.
    活动中教师应重点关注:
    学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程
    通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.
    此题是与实际问题结合的题目,通过演示高度关系,帮助学生理解题意,从而列出符合题意的方程。
    通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.
    通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.
    通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.
    让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.
    问题与情景
    师生行为
    设计意图
    「活动2」
    1、一元二次方程的概念:
    等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程。
    眼疾口快:
    请抢答下列各式是否为一元二次方程:
    2、           2、一元二次方程的一般式:
    3、           
    由以上问题得到3个方程,
    由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.
    活动中教师应重点关注:
    (1)    引导学生观察所列出的3个方程的特点;
    (2)    让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.
    (3)    强调定义中体现的3个特征:
    ①整式;②一元;③2次.
    由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.
    其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.
    此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.
    引导学生类比一元一次方程的一般形式,总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.
    让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.
    这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.
    (7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.
    此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.
    此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.
    问题与情境
    师生行为
    设计意图
    试一试:
    下面给出了某个方程的几个特点:
    (1)它的一般形式为                     
    (2)它的二次项系数为5;
    (3)常数项是一次项系数的倒数的相反数。
    「活动3」
    例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神,组织了一次篮球比赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,依据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,请问全校有多少个队参赛?(列方程并整理成一般形式)

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