认识三角形教案

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    (出示投影片§5.1.1 D)
    下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?实际摆一摆,验证你的结论.
    (1)7 cm、5 cm、11 cm
    (2)4 cm、3 cm、7 cm
    (3)5 cm、10 cm、4 cm
    [生甲](1)7+5=12>11
    7+11=18>5
    11+5=16>7
    所以由7 cm、5 cm、11 cm长的三根小木棒能摆成三角形.
    [生乙]老师,这样比较太麻烦,是不是可以只计算一组就行呢?
    [师]可以吗?
    [生丙]不可以.如(2):7+3=10>4,但进行拼摆时,这三根小木棒在同一直线上,说明由4 cm、3 cm、7 cm长的三根小木棒不能构成三角形.
    [生丁]我也觉得不行.如(3):10+5=15>4,但通过摆时,也发现这三根小木棒不能摆成三角形.
    [生戊]我觉得可以,只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较,如果满足"两线段的和大于第三条线段",则这三条线段就能构成三角形,否则就不行.
    [生子]也可以先求出两条较长线段的差,然后与最短的线段进行比较.若小于,则这三条线段就能构成三角形,若等于或大于,就不行.
    [师]噢,大家讨论得很激烈,戊同学和子同学说得对吗?同学们来试一试.
    [生]他们俩说得对.
    [师]很好,这样给你三条线段,问能否组成三角形,就不必一一去验证了,只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较,或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可.所以刚才的(2):由于4+3=7.出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.(3):由于4+5=9<10,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.
    好,下面我们来看例题:(出示投影片§5.1.1 E)
    [例1]有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13 cm的木棒呢?
    [师生共析]利用刚才讨论的方法去解.
    解:取长度为2 cm的木棒时,由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形.
    取长度为13 cm的木棒时,由于5+8=13,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.
    [师]大家想一想:你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗?
    [生甲]能.取一根4 cm长的木棒.
    [生乙]取5 cm、6 cm、7 cm、8 cm长的木棒都可以.
    [师]很好.实际上,若有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒,那么第三根木棒的长度只需大于8-5=3 cm,而小于8+5=13 cm.即能摆成三角形.
    接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.
    Ⅲ:练习
    补充练习(出示投影片§5.1.1 F)
    1.指出图5-8中有几个三角形,并用符号表示出来.
    图5-8
    图5-9
    答案:图中有12个三角形.如图5-9中标上字母时,这12个三角形分别为:
    △ADE、△BCF、△BCD、△BCE、△BCA、△DEF、△DEB、△DEC、△ABE、△ACD、△BDF、△CEF.
    2.如果线段a、b、c可以构成三角形,那么它们的长度的比有可能是
    A.2∶3∶4                 B.2∶2∶4
    C.2∶2∶5        D.1∶2∶3
    答案:A
    Ⅳ.课时小结
    本节课我们学习了三角形的概念及基本要素,重点研究了三角形的三边关系.
    (1)从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约--任意两边之和大于第三边,且任意两边之差小于第三边.
    (2)判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形,应注意:a+b>c,b+c>a,a+c>b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时,只要b+c>a,就有任意两条线段的和大于第三边.
    Ⅴ.课后作业
    (一)课本P119  习题5.1  1、2
    (二)1.预习内容.P120~122
    2.预习提纲.
    (1)三角形的三个内角关系如何?如何得证.
    (2)三角形按角如何分类?
    (3)直角三角形的两个锐角的关系如何?
    Ⅵ.活动与探究
    1.一个三角形的两边b=4,c=7,试确定第三边a的范围.当各边均为整数时,有几个三角形?有等腰三角形吗?等腰三角形的各边长各是多少?
    [过程]让学生讨论、归纳,进一步掌握三角形的三边关系.
    [结果]当一个三角形的两边b=4,c=7时,第三边a的范围为:7-4<a<7+4即:3<a<11.
    当各边均为整数时,第三边可能为:4、5、6、7、8、9、10.因此共有7个三角形.当a=4或a=7时,这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为:4、7、4;4、7、7.
    五、板书设计
    §5.1.1  认识三角形
    一、三角形的概念
    (1)定义
    (2)要素
    二、三角形的三边关系
    两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
    注意:任意
    三、练习
    四、例题
    五、练习
    六、课时小结
    七、课后作业

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