新人教版数学选修2-1：第二单元椭圆的简单几何性质测试题一

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2.1.2椭圆的简单几何性质（一） 教学目标： 椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点（截距）. 重点难点分析 教学重点：椭圆的简单几何性质. 教学难点：椭圆的简单几何性质. 教学设计： 【复习引入】 1. 椭圆的定义是什么？ 2. 椭圆的标准方程是什么？ 【讲授新课】 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．以焦点在x轴上椭圆为例 (a＞b＞0)． 1．范围 椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式 即x2≤a2，y2≤b2，∴|x|≤a，|y|≤b． 椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里． 2．对称性 在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或 把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时， 方程有变化吗？这说明什么？ 椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的． 坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心． 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 3．顶点 只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0, b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0， 得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A1(－a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, －b)、B2(0, b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a叫做椭圆的 长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长． |B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a． 在Rt△OB2F2中，|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2， 即c2＝a2－b2． 小 结 ： 由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较 正确的图形. 4．离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1． 练习 教科书P.41练习第5题． 例1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用 描点法画出它的图形． 解：把已知方程化成标准方程 这里a＝5，b＝4，所以 椭圆的长轴和短轴的长分别是2a＝10和2b＝8， . 焦点为F1(－3, 0)、F2(3, 0)，顶点是A1(&...，大小：4.37 MB