从梯子的倾斜程度谈起教案1

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    Ⅲ.例题讲解
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    [例1]如图是甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
    分析:比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡,只需分别求出tanα、tanβ的值,比较大小,越大,扶梯就越陡.
    解:甲梯中,
    tanα=
    乙梯中,
    tanβ=
    因为tanβ>tanα,所以乙梯更陡.
    [例2]在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.
    分析:要求tanA,tanB的值,根据勾股定理先求出直角边AC的长度.
    解:在△ABC中,∠C=90°,
    所以AC= =16(cm),
    tanA=
    tanB=
    所以tanA= ,tanB= .
    Ⅳ.随堂练习
    1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗?
    分析:要求tanC,需从图中找到∠C所在的直角三角形.因为BD⊥AC,所以∠C在Rt△BDC中.然后求出∠C的对边与邻边的比,即 的值.
    解:∵△ABC是等腰直角三角形,BD⊥AC,
    ∴CD= AC= ×3=1.5.
    在Rt△BDC中,tanC= =1.
    2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001)
    分析:由图可知,∠A是坡角,∠A的正切即tanA为山的坡度.
    解:根据题意:
    在Rt△ABC中,AB=200m,BC=55m,
    AC= ≈5×38.46=192.30(m).
    tanA= ≈0.286.
    所以山的坡度为0.286.
    Ⅴ.课时小结
    本节课从梯子的倾斜程度谈起,经历了探索直角三角形中的边角关系,得出了在直角三角形中的锐角确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定,并以此为基础,在"Rt△"中定义了tanA= .
    接着,我们研究了梯子的倾斜程度,工程中的问题坡度与正切的关系,了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.
    Ⅵ.课后作业
    1.习题1.1第1、2题.
    2.观察学校及附近商场的楼梯,哪个更陡.
    Ⅶ.活动与探究
    (2009年江苏盐城)如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1∶1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号)
    [过程]要求DB的长,需分别在Rt△ABC和Rt△ACD中求出BC和DC.根据题意,在Rt△ABC中,∠ABC=45°,AB=12m,则可根据勾股定理求出BC;在Rt△ADC中,坡比为1∶1.5,即tanD=1∶1.5,由BC=AC,可求出CD.
    [结果]根据题意,在Rt△ABC中,∠ABC=45°,所以△ABC为等腰直角三角形.设BC=AC=x m,则
    x2+x2=122,
    x=6 ,
    所以BC=AC=6 .
    在Rt△ADC中,tanD= ,
    即 = ,CD=9 .
    所以DB=CD-BC=9 -6 =3 (m).
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    §1.1.1  从梯子的倾斜程度谈起(一)
    1.当直角三角形中的锐角确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定.
    2.正切的定义:
    在Rt△ABC中,锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
    tanA= .
    注:(1)tanA的值越大,梯子越陡.
    (2)坡度通常表示斜坡的倾斜程度,是坡角的正切.坡度越大,坡面越陡.
    3.例题讲解(略)
    4.随堂练习
    5.课时小结

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