用坐标表示轴对称教案

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    练习:(教科书P133练习)
    1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:
    (-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).
    2.如图,△ABC关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),标出点B的坐标.
    3.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
    设计意图:
    巩固关于x轴、y轴对称的每对对称点的坐标规律.根据已知点,能求出关于x轴、y轴对称的点的坐标,并能利用关于坐标轴对称的点的坐标特点,作出与已知图形关于坐标轴对称的图形.
    师生行为:
    学生练习,教师巡视,师生共评.
    [生]1.解:根据关于x轴对称的点的坐标的特点求得(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0)关于x轴对称的点的坐标分别为(-2,-6),(1,2),(-1,-3),(-4,2),(1,0).
    根据关于y轴对称的点的坐标的特点可得(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0)关于y轴对称的点的坐标分别为(2,6),(-1,-2),(1,3),(4,-2),(-1,0).
    2.△ABC关于x轴对称,则A、B为关于x轴的一对对称点,已知A的坐标为(1,-2),则B的坐标为(1,2).
    3.分析:要作出与△ABC关于x轴、y轴的对称图形,只需把A、B、C关于x轴、y轴的对称点找到即可.
    解:△ABC各顶点的坐标:A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)它们关于x轴对称的点的坐标为A1(-4,-1),B1(-1,1),C1(-3,-2).在同一直角坐标系中描出A1(-4,-1),B1(-1,1),C1(-3,-2)连结A1B1,B1C1,C1A1,则△A1B1C1就是△ABC关于x轴对称的图形(如图).
    A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)它们关于y轴对称的点的坐标为A2(4,1),B2(1,-1),C2(3,2).在同一坐标系中描出A2(4,1),B2(1,-1),C2(3,2),连结A2B2,B2C2,C2A2,则△A2B2C2就是△ABC关于y轴对称的图形(如图).
    [活动4]
    补充练习:
    1.将下图中的点(2,1),(5,1),(2,5)做如下变化:
    (1)纵坐标不变,横坐标分别加2.
    (2)横坐标不变,纵坐标分别加1.
    (3)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的2倍.
    (4)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的2倍.
    (5)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1.
    (6)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
    (7)纵坐标、横都分别乘以-1,观察变化后的三角形与原三角形有什么变化?
    设计意图:
    进一步让同学们亲身经历点的坐标的变化与图形变换之间的关系.
    师生行为:
    学生练习,教师指导.
    精析:行根据变化,把每次变化后的三个顶点坐标求出,在平面直角坐标系中描出它们,连结成新三角形,然后与原有的三角形进行比较.
    精解:(1)纵坐标不变,横坐标分别加2得三个点依次为(4,1),(7,1),(4,5).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(1)所示,与原图形相比三角形的形状、大小不变,整个三角形向右平移了2个单位长度.
    (2)横坐标不变,纵坐标分别加1,得三个点依次为(2,2),(5,2),(2,6).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(2)所示,与原图形相比,三角形的形状、大小不变,整个三角形向上平移了1个单位长度.
    (3)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的2倍,得三个点依次为(4,1),(10,1),(4,5).将各点用线段依次连结起来,所得图形如图(3)所示,与原图形相比,整个三角形被横向拉长为原来的2倍.
    (4)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的2倍,得三个点依次为(2,2),(5,2),(2,10).将各点依次用线段连结起来,所得图形如图(4)所示,与原图形相比,整个三角形被纵向拉长2倍.
    (5)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,得三个点坐标为(-2,1),(-5,1),(-2,5).将各点依次用线段连结起来,如图(5)所示,与原图形相比,三角形的形状、大小不变,整个三角形与原三角形关于y轴对称.
    (6)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,得三个点坐标为(2,-1),(5,-1),(2,-5).将各点用线段连结起来,如图(6)所示,与原图形相比,三角形的形状、大小不变,整个三角形与原三角形关于x轴对称.
    (7)横纵坐标都分别乘以-1,得三个点坐标为(-2,-1),(-5,-1),(-2,-5).将各点用线段依次连结起来,如图(7)所示,与原图形相比,整个三角形的形状、大小不变,整个三角形与原三角形关于O点对称.
    Ⅳ.课时小结
    本节课的主要内容(由学生在教师的引导下共同回忆总结):
    1.在直角坐标系中,探索了关于x轴,y轴对称的对称点坐标规律.
    2.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,作已知图形的轴对称图形,体现了数形结合的数学思想.
    Ⅴ.课后作业
    教科书习题14.2─2、3、4题,第6题、第7题(学有余力的同学做).
    Ⅵ.活动与探究
    1. 如下图,以树干为对称轴,画出树的另一半.
    分析:要画出树的另一半,根据轴对称图形的性质,关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数,纵坐标不变,因此需要在图中先建立直角坐标系,写出对称轴左侧某些点的坐标,然后对称地写出右侧的对应点的坐标,再进行连结.
    解:如上图所示建立直角坐标系,对称轴为y轴,y轴左侧的点A、C两点的坐标为(-4,0)、(-3,4),对称点A′、C′的坐标为(4,0)、(3,4),O、B、D三点都在对称轴上,然后用线段连结起来.
    2.A、B、C、D、E各点的坐标如下图所示,确定△ABE、△EBD、△ABC的面积,你是怎样做的?你发现了什么规律?
    解:A、B、C、D、E各点的坐标分别为A(0,6),B(0,3),C(6,1),D(-2,-2),E(-8,0).
    △ABE的面积为 (8×6-8×3)=12.
    △EBD的面积为8×5-  ×8×3-  ×2×5-  ×6×2=17.
    △ABC的面积为 (6×5-2×6)=9.
    规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半.
    板书设计
    §14.2.2  用坐标表示轴对称
    一、探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律.
    (1)关于x轴对称的点的坐标横坐标相同,纵坐标互为相反数.
    (2)关于y轴对称的点的坐标纵坐标相同,横坐标互为相反数.
    二、利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y轴对称的图形.
    备课资料
    (一)参考练习
    1.已知A点坐标为(-1,3).
    (1)与点A关于y轴对称的点坐标.
    (

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2)与点A关于x轴对称的点坐标.
    2.已知△ABC的顶点坐标分别为(3,3),(2,1),(4,1).请你在同一坐标系中作出:
    (1)关于x轴对称的图形.
    (2)关于y轴对称的图形.
    3.描出图中的枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图

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