直线的方程

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    这样上边的结论可以表述如下:
    在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程.
    启发:任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?
    问题2任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?
    不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面,这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是,因此也需要像刚才一样认真地研究,得到明确的结论.那么如何研究呢?
    师生共同讨论,评价不同思路,达成共识:
    回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同时为0)系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在,即
    (1)当 时,方程可化为
    这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.
    (2)当 时,由于 、 不同时为0,必有 ,方程可化为
    这表示一条与 轴垂直的直线.
    因此,得到结论:
    在平面直角坐标系中,任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.
    为方便,我们把 (其中 、 不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.
    动画演示
    演示“直线各参数.gsp”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.
    至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线非凡形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了非凡与一般的转化关系.
    (三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略

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