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排列教学案例

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排列教学案例

精品源自高考备战

    教学目标
    (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
    (2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;
    (3)掌握排列数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的排列数;
    (4)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
    (5)通过对排列应用问题的学习,让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律,得出结论,以培养学生严谨的学习态度。
    教学建议
    一、知识结构
    二、重点难点分析
    本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式,并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用,并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.
    从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此,两个相同排列,当且仅当他们的元素完全相同,并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念,前者是具有m个元素的排列,后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集,相当于一个排列,而这种有序集的个数,就是相应的排列数.
    公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好的推导.
    排列的应用题是本节教材的难点,通过本节例题的分析,应注意培养学生解决应用问题的能力.
    在分析应用题的解法时,教材上先画出框图,然后分析逐次填入时的种数,这样解释比较直观,教学上要充分利用,要求学生作题时也应尽量采用.
    在教学排列应用题时,开始应要求学生写解法要有简要的文字说明,防止单纯的只写一个排列数,这样可以培养学生的分析问题的能力,在基本掌握之后,可以逐渐地不作这方面的要求.
    三、教法建议
    ①在讲解排列数的概念时,要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中,任取出m个元素,按照一定的顺序摆成一排”,它不是一个数,而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”,它是一个数.例如,从3个元素a,b,c中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一排,有如下几种:
    ab,ac,ba,bc,ca,cb,
    其中每一种都叫一个排列,共有6种,而数字6就是排列数,符号表示排列数.
    ②排列的定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.
    从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.
    在定义中“一定顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面学习的组合的根本区别.
    在排列的定义中 ,如果有的书上叫选排列,如果 ,此时叫全排列.
    要特别注意,不加特殊说明,本章不研究重复排列问题.
    ③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法,先推导   ,…,再推广到 ,这样由特殊到一般,由具体到抽象的讲法,学生是不难理解的.
    导出公式后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是 ,共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.
    公式是在引出全排列数公式后,将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下,要计算具体的排列数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在时也能成立,规定 ,如同时一样,是一种规定,因此,不能按阶乘数的原意作解释.
    ④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样比较直观,便于理解.
    ⑤学生在开始做排列应用题的作业时,应要求他们写出解法的简要说明,而不能只列出算式、得出答数,这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高,可以逐步降低这种要求.
    教学设计示例
    排列
    教学目标
    (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
    (2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;
    (3)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
    教学重点难点
    重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
    难点是解有关排列的应用题。
    教学过程设计
    一、复习引入
    上节课我们学习了两个基本原理,请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示):
    1.书架上层放着50本不同的社会科学书,下层放着40本不同的自然科学的书.
    (1)从中任取1本,有多少种取法?
    (2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法?
    2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区?
    找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
    第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是: 50×40=2000.
    第2题说,共有A,B,C三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.
    二、讲授新课
    学习了两个基本原理之后,现在我们继续学习排列问题,这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:
    1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?
    由学生设计好方案并回答.
    (1)用加法原理设计方案.
    首先确定起点站,如果北京是起点站,终点站是上海或广州,需要制2种飞机票,若起点站是上海,终点站是北京或广州,又需制2种飞机票;若起点站是广州,终点站是北京或上海,又需要2种飞机票,共需要2+2+2=6种飞机票.
    (2)用乘法原理设计方案.
    首先确

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