数学教案－反函数

数学教案－反函数

§2.4  反函数

教学目标                 

1.使学生了解反函数的概念；

2.使学生会求一些简单函数的反函数；

3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

教学重点                

1.反函数的概念；

2.反函数的求法。

教学难点                

反函数的概念。

教学方法                

师生共同讨论

教具装备                

幻灯片2张

第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）；

第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程（www.16qiuxue.com）              

（I）讲授新课

（检查预习情况）

师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1   反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？

生：（略）

（学生回答之后，打出幻灯片A）。

师：反函数的定义着重强调两点：

（1）根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x= φ（y）；

（2）对于y在c中的任一个值，通过x= φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。

师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？

生：一一映射确定的函数才有反函数。

（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。

师：在y= f(x)中与y= f ^-1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。）

在y= f(x)中与y= f ^–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f ^–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？

生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y= f (x)与y= f ^–1(x)互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：

（1）由y= f (x)解出x= f ^–1(y)，即把x用y表示出；

（2）将x= f ^–1(y)改写成y= f ^–1(x)，即对调x= f ^–1(y)中的x、y。

（3）指出反函数的定义域。

下面请同学自看例1

（II）课堂练习   课本P₆₈练习1、2、3、4。

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